Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-1/x)^x
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (e^x-e^(-x)-2*x)/(x-sin(x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/(- doce +x^ dos + cuatro *x)
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (4-x2)/(-12+x2+4*x)
- 4-x2/-12+x2+4*x
- (4-x²)/(-12+x²+4*x)
- (4-x en el grado 2)/(-12+x en el grado 2+4*x)
- (4-x^2)/(-12+x^2+4x)
- (4-x2)/(-12+x2+4x)
- 4-x2/-12+x2+4x
- 4-x^2/-12+x^2+4x
- (4-x^2) dividir por (-12+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (4-x^2)/(-12+x^2-4*x)
- (4+x^2)/(-12+x^2+4*x)
- (4-x^2)/(12+x^2+4*x)
- (4-x^2)/(-12-x^2+4*x)
Límite de la función (4-x^2)/(-12+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((4 - x^2)/(-12 + x^2 + 4*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x + 2}{x + 6}\right) = $$
$$- \frac{2 + 2}{2 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x + 2}{x + 6}\right) = $$
$$- \frac{2 + 2}{2 + 6} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 4 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{2 x + 4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 4 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{2 x + 4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 \
| 4 - x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo