Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x^ dos + nueve *x)/(nueve +x^ dos + diez *x)
- logaritmo de (1 más x al cuadrado más 9 multiplicar por x) dividir por (9 más x al cuadrado más 10 multiplicar por x)
- logaritmo de (uno más x en el grado dos más nueve multiplicar por x) dividir por (nueve más x en el grado dos más diez multiplicar por x)
- log(1+x2+9*x)/(9+x2+10*x)
- log1+x2+9*x/9+x2+10*x
- log(1+x²+9*x)/(9+x²+10*x)
- log(1+x en el grado 2+9*x)/(9+x en el grado 2+10*x)
- log(1+x^2+9x)/(9+x^2+10x)
- log(1+x2+9x)/(9+x2+10x)
- log1+x2+9x/9+x2+10x
- log1+x^2+9x/9+x^2+10x
- log(1+x^2+9*x) dividir por (9+x^2+10*x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+x^2+9*x)/(9+x^2-10*x)
- log(1+x^2+9*x)/(9-x^2+10*x)
- log(1-x^2+9*x)/(9+x^2+10*x)
- log(1+x^2-9*x)/(9+x^2+10*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2+2*cos(x))*sin(x)/2
- log(-1+3^cos(x))/(2*x+atan(3*x))
- log(3+2*e^x)/x
- log(1+2*x)/(4*x)
- log(cos(x)+sin(x))/x
Límite de la función log(1+x^2+9*x)/(9+x^2+10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
|log\1 + x + 9*x/|
lim |-----------------|
x->-9+| 2 |
\ 9 + x + 10*x /
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit(log(1 + x^2 + 9*x)/(9 + x^2 + 10*x), x, -9)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -9^+} \log{\left(x^{2} + 9 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -9^+}\left(x^{2} + 10 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 9 x + 1 \right)}}{x^{2} + 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 9 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{2 x + 9}{\left(2 x + 10\right) \left(x^{2} + 9 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(- \frac{9}{2 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(- \frac{9}{2 x + 10}\right)$$
=
$$\frac{9}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -9^+} \log{\left(x^{2} + 9 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -9^+}\left(x^{2} + 10 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 9 x + 1 \right)}}{x^{2} + 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 9 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{2 x + 9}{\left(2 x + 10\right) \left(x^{2} + 9 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(- \frac{9}{2 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(- \frac{9}{2 x + 10}\right)$$
=
$$\frac{9}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -9^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→-9 a la izquierda
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{\log{\left(11 \right)}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{\log{\left(11 \right)}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-9 a la izquierda
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{\log{\left(11 \right)}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{\log{\left(11 \right)}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
|log\1 + x + 9*x/|
lim |-----------------|
x->-9+| 2 |
\ 9 + x + 10*x /
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
9/8
$$\frac{9}{8}$$
= 1.125
/ / 2 \\
|log\1 + x + 9*x/|
lim |-----------------|
x->-9-| 2 |
\ 9 + x + 10*x /
$$\lim_{x \to -9^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + \left(x^{2} + 1\right) \right)}}{10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
9/8
$$\frac{9}{8}$$
= 1.125
= 1.125