Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + cuatro *x)/(- uno +x)^ dos
- ( menos 8 más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- ( menos ocho más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- (-8+4*x)/(-1+x)2
- -8+4*x/-1+x2
- (-8+4*x)/(-1+x)²
- (-8+4*x)/(-1+x) en el grado 2
- (-8+4x)/(-1+x)^2
- (-8+4x)/(-1+x)2
- -8+4x/-1+x2
- -8+4x/-1+x^2
- (-8+4*x) dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-8-4*x)/(-1+x)^2
- (-8+4*x)/(1+x)^2
- (8+4*x)/(-1+x)^2
- (-8+4*x)/(-1-x)^2
Límite de la función (-8+4*x)/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8 + 4*x\
lim |---------|
x->oo| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((-8 + 4*x)/(-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} + 4 u}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} + 4 u}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo