Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ tres + cinco *x^ dos + ocho *x)/(- cuatro +x^ tres + tres *x^ dos)
- (4 más x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro más x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4+x3+5*x2+8*x)/(-4+x3+3*x2)
- 4+x3+5*x2+8*x/-4+x3+3*x2
- (4+x³+5*x²+8*x)/(-4+x³+3*x²)
- (4+x en el grado 3+5*x en el grado 2+8*x)/(-4+x en el grado 3+3*x en el grado 2)
- (4+x^3+5x^2+8x)/(-4+x^3+3x^2)
- (4+x3+5x2+8x)/(-4+x3+3x2)
- 4+x3+5x2+8x/-4+x3+3x2
- 4+x^3+5x^2+8x/-4+x^3+3x^2
- (4+x^3+5*x^2+8*x) dividir por (-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3-3*x^2)
- (4+x^3+5*x^2+8*x)/(4+x^3+3*x^2)
- (4+x^3+5*x^2-8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
- (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4-x^3+3*x^2)
- (4+x^3-5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
- (4-x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
Límite de la función (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|4 + x + 5*x + 8*x|
lim |-------------------|
x->oo| 3 2 |
\ -4 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
Limit((4 + x^3 + 5*x^2 + 8*x)/(-4 + x^3 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 8 u^{2} + 5 u + 1}{- 4 u^{3} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 8 \cdot 0^{2} + 1}{- 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 8 u^{2} + 5 u + 1}{- 4 u^{3} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 8 \cdot 0^{2} + 1}{- 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|4 + x + 5*x + 8*x|
lim |-------------------|
x->-2+| 3 2 |
\ -4 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 3 2 \
|4 + x + 5*x + 8*x|
lim |-------------------|
x->-2-| 3 2 |
\ -4 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{8 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico