Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (veinte +x^ dos - nueve *x)/(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- (20 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- (veinte más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (20+x2-9*x)/(-4+x2-3*x)
- 20+x2-9*x/-4+x2-3*x
- (20+x²-9*x)/(-4+x²-3*x)
- (20+x en el grado 2-9*x)/(-4+x en el grado 2-3*x)
- (20+x^2-9x)/(-4+x^2-3x)
- (20+x2-9x)/(-4+x2-3x)
- 20+x2-9x/-4+x2-3x
- 20+x^2-9x/-4+x^2-3x
- (20+x^2-9*x) dividir por (-4+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (20-x^2-9*x)/(-4+x^2-3*x)
- (20+x^2-9*x)/(-4+x^2+3*x)
- (20+x^2-9*x)/(-4-x^2-3*x)
- (20+x^2+9*x)/(-4+x^2-3*x)
- (20+x^2-9*x)/(4+x^2-3*x)
Límite de la función (20+x^2-9*x)/(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|20 + x - 9*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((20 + x^2 - 9*x)/(-4 + x^2 - 3*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 5}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-5 + 4}{1 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 5}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-5 + 4}{1 + 4} = $$
= -1/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 9 x + 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 9 x + 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|20 + x - 9*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
= -0.2
/ 2 \
|20 + x - 9*x|
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 20\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
= -0.2
= -0.2
Gráfico