Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/x^ cuatro
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por x en el grado 4
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por x en el grado cuatro
- (-1+x4)/x4
- -1+x4/x4
- (-1+x⁴)/x⁴
- -1+x^4/x^4
- (-1+x^4) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4)/x^4
- (-1-x^4)/x^4
Límite de la función (-1+x^4)/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-1 + x |
lim |-------|
x->oo| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/x^4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(1 - u^{4}\right)$$
=
$$1 - 0^{4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(1 - u^{4}\right)$$
=
$$1 - 0^{4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo