Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (27-x^3)/(9-x^2)
-
Límite de 77
- Límite de (x^2-4*x)/(2+x^2)
- Límite de factorial(x)
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete -x^ tres)/(nueve -x^ dos)
- (27 menos x al cubo ) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- (veintisiete menos x en el grado tres) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (27-x3)/(9-x2)
- 27-x3/9-x2
- (27-x³)/(9-x²)
- (27-x en el grado 3)/(9-x en el grado 2)
- 27-x^3/9-x^2
- (27-x^3) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (27+x^3)/(9-x^2)
- (27-x^3)/(9+x^2)
Límite de la función (27-x^3)/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|27 - x |
lim |-------|
x->3+| 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((27 - x^3)/(9 - x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 3} = $$
= 9/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 - x^{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 - x^{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|27 - x |
lim |-------|
x->3+| 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/ 3\
|27 - x |
lim |-------|
x->3-| 2|
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico