Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (-1+2^(cos(x)^2))/log(sin(x))
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Límite de (1-x)/(-1+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(1-x)/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)/(- uno +x^ dos)
- (1 menos x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno menos x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1-x)/(-1+x2)
- 1-x/-1+x2
- (1-x)/(-1+x²)
- (1-x)/(-1+x en el grado 2)
- 1-x/-1+x^2
- (1-x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x)/(-1+x^2)
- (1-x)/(1+x^2)
- (1-x)/(-1-x^2)
Límite de la función (1-x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 - x \
lim |-------|
x->1+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((1 - x)/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1}{1 + 1} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 - x \
lim |-------|
x->1+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 1 - x \
lim |-------|
x->1-| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico