Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
Expresiones idénticas
((dos - tres *x)/(cinco - tres *x))^x
((2 menos 3 multiplicar por x) dividir por (5 menos 3 multiplicar por x)) en el grado x
((dos menos tres multiplicar por x) dividir por (cinco menos tres multiplicar por x)) en el grado x
((2-3*x)/(5-3*x))x
2-3*x/5-3*xx
((2-3x)/(5-3x))^x
((2-3x)/(5-3x))x
2-3x/5-3xx
2-3x/5-3x^x
((2-3*x) dividir por (5-3*x))^x
Expresiones semejantes
((2+3*x)/(5-3*x))^x
((2-3*x)/(5+3*x))^x
Límite de la función
/
5-3*x
/
2-3*x
/
((2-3*x)/(5-3*x))^x
Límite de la función ((2-3*x)/(5-3*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /2 - 3*x\ lim |-------| x->oo\5 - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x}$$
Limit(((2 - 3*x)/(5 - 3*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 - 3 x\right) - 3}{5 - 3 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{5 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{5 - 3 x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 - 3 x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{5 - 3 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{5}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
E
$$e$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = e$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 - 3 x}{5 - 3 x}\right)^{x} = e$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico