Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (-log(cinco)+log(x))/(cinco -x)
- ( menos logaritmo de (5) más logaritmo de (x)) dividir por (5 menos x)
- ( menos logaritmo de (cinco) más logaritmo de (x)) dividir por (cinco menos x)
- -log5+logx/5-x
- (-log(5)+log(x)) dividir por (5-x)
-
Expresiones semejantes
- (-log(5)+log(x))/(5+x)
- (log(5)+log(x))/(5-x)
- (-log(5)-log(x))/(5-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(sin(x)/x)
- log(cos(4*x))/log(cos(5*x))
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(tan(x))*tan(x)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(sin(x)/x)
- log(cos(4*x))/log(cos(5*x))
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(tan(x))*tan(x)
Límite de la función (-log(5)+log(x))/(5-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(5) + log(x)\ lim |----------------| x->5+\ 5 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right)$$
Limit((-log(5) + log(x))/(5 - x), x, 5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(5 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(5 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(5) + log(x)\ lim |----------------| x->5+\ 5 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right)$$
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
= -0.2
/-log(5) + log(x)\ lim |----------------| x->5-\ 5 - x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right)$$
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
= -0.2
= -0.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{5 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo