Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x^ tres + cinco *x^ cuatro)/(cuatro +x^ cuatro - seis *x)
- ( menos 2 menos x al cubo más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (4 más x en el grado 4 menos 6 multiplicar por x)
- ( menos dos menos x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (cuatro más x en el grado cuatro menos seis multiplicar por x)
- (-2-x3+5*x4)/(4+x4-6*x)
- -2-x3+5*x4/4+x4-6*x
- (-2-x³+5*x⁴)/(4+x⁴-6*x)
- (-2-x en el grado 3+5*x en el grado 4)/(4+x en el grado 4-6*x)
- (-2-x^3+5x^4)/(4+x^4-6x)
- (-2-x3+5x4)/(4+x4-6x)
- -2-x3+5x4/4+x4-6x
- -2-x^3+5x^4/4+x^4-6x
- (-2-x^3+5*x^4) dividir por (4+x^4-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3+5*x^4)/(4-x^4-6*x)
- (-2-x^3-5*x^4)/(4+x^4-6*x)
- (-2+x^3+5*x^4)/(4+x^4-6*x)
- (2-x^3+5*x^4)/(4+x^4-6*x)
- (-2-x^3+5*x^4)/(4+x^4+6*x)
Límite de la función (-2-x^3+5*x^4)/(4+x^4-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4\
|-2 - x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 |
\ 4 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
Limit((-2 - x^3 + 5*x^4)/(4 + x^4 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} - u + 5}{4 u^{4} - 6 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{4} + 5}{- 6 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} - u + 5}{4 u^{4} - 6 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{4} + 5}{- 6 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - x^{3} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 6 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - x^{3} - 2}{x^{4} - 6 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 6 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x - 6}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(120 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - x^{3} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 6 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - x^{3} - 2}{x^{4} - 6 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 6 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x - 6}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(120 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(- x^{3} - 2\right)}{- 6 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico