Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y nueve +x^ dos)/(siete +x)
- ( menos 49 más x al cuadrado ) dividir por (7 más x)
- ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos) dividir por (siete más x)
- (-49+x2)/(7+x)
- -49+x2/7+x
- (-49+x²)/(7+x)
- (-49+x en el grado 2)/(7+x)
- -49+x^2/7+x
- (-49+x^2) dividir por (7+x)
-
Expresiones semejantes
- (-49-x^2)/(7+x)
- (49+x^2)/(7+x)
- (-49+x^2)/(7-x)
Límite de la función (-49+x^2)/(7+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-49 + x |
lim |--------|
x->-7+\ 7 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
Limit((-49 + x^2)/(7 + x), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x - 7\right) = $$
$$-7 - 7 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -14$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x - 7\right) = $$
$$-7 - 7 = $$
= -14
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -14$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x + 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} -14$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} -14$$
=
$$-14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x + 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} -14$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} -14$$
=
$$-14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -14$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-49 + x |
lim |--------|
x->-7+\ 7 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
-14
$$-14$$
= -14.0
/ 2\
|-49 + x |
lim |--------|
x->-7-\ 7 + x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x + 7}\right)$$
-14
$$-14$$
= -14.0
= -14.0
Gráfico