Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- seis *n*(dos +n)/((uno +n)^ dos *(- uno +n))
- 6 multiplicar por n multiplicar por (2 más n) dividir por ((1 más n) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más n))
- seis multiplicar por n multiplicar por (dos más n) dividir por ((uno más n) en el grado dos multiplicar por ( menos uno más n))
- 6*n*(2+n)/((1+n)2*(-1+n))
- 6*n*2+n/1+n2*-1+n
- 6*n*(2+n)/((1+n)²*(-1+n))
- 6*n*(2+n)/((1+n) en el grado 2*(-1+n))
- 6n(2+n)/((1+n)^2(-1+n))
- 6n(2+n)/((1+n)2(-1+n))
- 6n2+n/1+n2-1+n
- 6n2+n/1+n^2-1+n
- 6*n*(2+n) dividir por ((1+n)^2*(-1+n))
-
Expresiones semejantes
- 6*n*(2-n)/((1+n)^2*(-1+n))
- 6*n*(2+n)/((1+n)^2*(-1-n))
- 6*n*(2+n)/((1-n)^2*(-1+n))
- 6*n*(2+n)/((1+n)^2*(1+n))
Límite de la función 6*n*(2+n)/((1+n)^2*(-1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6*n*(2 + n) \
lim |-----------------|
n->oo| 2 |
\(1 + n) *(-1 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(((6*n)*(2 + n))/(((1 + n)^2*(-1 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{n - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{6 n \left(n + 2\right)}{n - 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} - \frac{12 n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{12 n}{n - 1} + \frac{12}{n - 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} - \frac{12 n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{12 n}{n - 1} + \frac{12}{n - 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{n - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{6 n \left(n + 2\right)}{n - 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} - \frac{12 n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{12 n}{n - 1} + \frac{12}{n - 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} - \frac{12 n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{12 n}{n - 1} + \frac{12}{n - 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n \left(n + 2\right)}{\left(n - 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo