Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ cuatro)/(- cuatro +x^ cuatro - tres *x^ dos)
- ( menos 16 más x en el grado 4) dividir por ( menos 4 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dieciséis más x en el grado cuatro) dividir por ( menos cuatro más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-16+x4)/(-4+x4-3*x2)
- -16+x4/-4+x4-3*x2
- (-16+x⁴)/(-4+x⁴-3*x²)
- (-16+x en el grado 4)/(-4+x en el grado 4-3*x en el grado 2)
- (-16+x^4)/(-4+x^4-3x^2)
- (-16+x4)/(-4+x4-3x2)
- -16+x4/-4+x4-3x2
- -16+x^4/-4+x^4-3x^2
- (-16+x^4) dividir por (-4+x^4-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^4)/(4+x^4-3*x^2)
- (-16+x^4)/(-4-x^4-3*x^2)
- (-16+x^4)/(-4+x^4+3*x^2)
- (-16-x^4)/(-4+x^4-3*x^2)
- (16+x^4)/(-4+x^4-3*x^2)
Límite de la función (-16+x^4)/(-4+x^4-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->2+| 4 2|
\-4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^4)/(-4 + x^4 - 3*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2}}{1 + 2^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2}}{1 + 2^{2}} = $$
= 8/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{4} - 3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{32}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{32}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\frac{8}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{4} - 3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{32}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{32}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\frac{8}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->2+| 4 2|
\-4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
8/5
$$\frac{8}{5}$$
= 1.6
/ 4 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->2-| 4 2|
\-4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
8/5
$$\frac{8}{5}$$
= 1.6
= 1.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo