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Otras calculadoras:

Límite de la función/ x*(-2+x)/((2+x)^2*(-1+x))^(2/3)

Límite de la función x*(-2+x)/((2+x)^2*(-1+x))^(2/3)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /      x*(-2 + x)      \
 lim  |----------------------|
x->-2+|                   2/3|
      |/       2         \   |
      \\(2 + x) *(-1 + x)/   /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$ 
Limit((x*(-2 + x))/((2 + x)^2*(-1 + x))^(2/3), x, -2)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
        /3 ____\
-oo*sign\\/ -3 /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /      x*(-2 + x)      \
 lim  |----------------------|
x->-2+|                   2/3|
      |/       2         \   |
      \\(2 + x) *(-1 + x)/   /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$ 
        /3 ____\
-oo*sign\\/ -3 /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$ 
= (-1540.85411382173 - 2668.83761219076j)
      /      x*(-2 + x)      \
 lim  |----------------------|
x->-2-|                   2/3|
      |/       2         \   |
      \\(2 + x) *(-1 + x)/   /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$ 
        /3 ____\
-oo*sign\\/ -3 /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$ 
= (452136.540077969 + 783635.932148193j)
= (452136.540077969 + 783635.932148193j)
Respuesta numérica [src] 
(-1540.85411382173 - 2668.83761219076j)
(-1540.85411382173 - 2668.83761219076j)
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