Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x)^((cinco +x)/x)
- (1 menos 2 multiplicar por x) en el grado ((5 más x) dividir por x)
- (uno menos dos multiplicar por x) en el grado ((cinco más x) dividir por x)
- (1-2*x)((5+x)/x)
- 1-2*x5+x/x
- (1-2x)^((5+x)/x)
- (1-2x)((5+x)/x)
- 1-2x5+x/x
- 1-2x^5+x/x
- (1-2*x)^((5+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x)^((5-x)/x)
- (1+2*x)^((5+x)/x)
Límite de la función (1-2*x)^((5+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + x
-----
x
lim (1 - 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$
Limit((1 - 2*x)^((5 + x)/x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-2\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u \left(5 - \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-2\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u \left(5 - \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
5 + x
-----
x
lim (1 - 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$
-10 e
$$e^{-10}$$
= 4.53999297624849e-5
5 + x
-----
x
lim (1 - 2*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}}$$
-10 e
$$e^{-10}$$
= 4.53999297624849e-5
= 4.53999297624849e-5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = e^{-10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{x + 5}{x}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo