Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{- \frac{- n - 1}{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n n^{-1 - \frac{1}{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n n^{\frac{- n - 1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} n^{- \frac{- n - 1}{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- \frac{1}{n}}}{n \left(\frac{1}{n} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- \frac{1}{n}}}{n \left(\frac{1}{n} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)