Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(6*x))/(x*sin(3*x))
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Suma de la serie:
-
1-1/n
-
Expresiones idénticas
- uno - uno /n
- 1 menos 1 dividir por n
- uno menos uno dividir por n
- 1-1 dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 1+1/n
- (1-1/n)^n
- n*n^(-1-1/n)
- (1-1/n)^(2*n)
- sqrt(n)*acos(1-1/n)
- sqrt(1-1/n)
Límite de la función 1-1/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1\ lim |1 - -| n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n}\right)$$
Limit(1 - 1/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico