Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Límite de (1+4/x)^(1+x)
Expresiones idénticas
(uno - uno /n)^(dos *n)
(1 menos 1 dividir por n) en el grado (2 multiplicar por n)
(uno menos uno dividir por n) en el grado (dos multiplicar por n)
(1-1/n)(2*n)
1-1/n2*n
(1-1/n)^(2n)
(1-1/n)(2n)
1-1/n2n
1-1/n^2n
(1-1 dividir por n)^(2*n)
Expresiones semejantes
(1+1/n)^(2*n)
Límite de la función
/
1-1/n
/
(1-1/n)^(2*n)
Límite de la función (1-1/n)^(2*n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*n / 1\ lim |1 - -| n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n}$$
Limit((1 - 1/n)^(2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{-1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-2 e
$$e^{-2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{2 n} = e^{-2}$$
Más detalles con n→-oo