Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve + cinco *x)^(uno /(- dos +x))
- ( menos 9 más 5 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos nueve más cinco multiplicar por x) en el grado (uno dividir por ( menos dos más x))
- (-9+5*x)(1/(-2+x))
- -9+5*x1/-2+x
- (-9+5x)^(1/(-2+x))
- (-9+5x)(1/(-2+x))
- -9+5x1/-2+x
- -9+5x^1/-2+x
- (-9+5*x)^(1 dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-9+5*x)^(1/(2+x))
- (-9+5*x)^(1/(-2-x))
- (-9-5*x)^(1/(-2+x))
- (9+5*x)^(1/(-2+x))
Límite de la función (-9+5*x)^(1/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
------
-2 + x
lim (-9 + 5*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
Limit((-9 + 5*x)^(1/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 x - 10}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 x - 10}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 x - 10}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 x - 10}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
------
-2 + x
lim (-9 + 5*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
5 e
$$e^{5}$$
= 148.413159102577
1
------
-2 + x
lim (-9 + 5*x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
5 e
$$e^{5}$$
= 148.413159102577
= 148.413159102577
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{5}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 x - 9\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico