Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(- nueve *x+ tres *x^ dos)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos nueve multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (6+x2-5*x)/(-9*x+3*x2)
- 6+x2-5*x/-9*x+3*x2
- (6+x²-5*x)/(-9*x+3*x²)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(-9*x+3*x en el grado 2)
- (6+x^2-5x)/(-9x+3x^2)
- (6+x2-5x)/(-9x+3x2)
- 6+x2-5x/-9x+3x2
- 6+x^2-5x/-9x+3x^2
- (6+x^2-5*x) dividir por (-9*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6-x^2-5*x)/(-9*x+3*x^2)
- (6+x^2-5*x)/(9*x+3*x^2)
- (6+x^2+5*x)/(-9*x+3*x^2)
- (6+x^2-5*x)/(-9*x-3*x^2)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(-9*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\-9*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(-9*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{9}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{9}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 5 u + 1}{3 - 9 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}{3 - 0} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{9}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{9}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 5 u + 1}{3 - 9 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}{3 - 0} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 9 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{3 x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 9 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{6 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{6 x - 9}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 9 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{3 x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 9 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{6 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{6 x - 9}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->3+| 2 |
\-9*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->3-| 2 |
\-9*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
= 0.111111111111111
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico