Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ cuatro)/(- ocho +x^ tres)
- ( menos 16 más x en el grado 4) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- ( menos dieciséis más x en el grado cuatro) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (-16+x4)/(-8+x3)
- -16+x4/-8+x3
- (-16+x⁴)/(-8+x³)
- (-16+x en el grado 4)/(-8+x en el grado 3)
- -16+x^4/-8+x^3
- (-16+x^4) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-16-x^4)/(-8+x^3)
- (-16+x^4)/(8+x^3)
- (16+x^4)/(-8+x^3)
- (-16+x^4)/(-8-x^3)
Límite de la función (-16+x^4)/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-16 + x |
lim |--------|
x->2+| 3 |
\-8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((-16 + x^4)/(-8 + x^3), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{8}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{8}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 16 u^{4}}{- 8 u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 16 \cdot 0^{4}}{\left(-1\right) 8 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{8}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{8}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 16 u^{4}}{- 8 u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 16 \cdot 0^{4}}{\left(-1\right) 8 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4\
|-16 + x |
lim |--------|
x->2+| 3 |
\-8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
/ 4\
|-16 + x |
lim |--------|
x->2-| 3 |
\-8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x^{3} - 8}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
= 2.66666666666667
Gráfico