Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función 1+3*n+(1+n^2-5*n)/(2*n^3)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /               2      \
     |          1 + n  - 5*n|
 lim |1 + 3*n + ------------|
n->oo|                 3    |
     \              2*n     /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right)$$
Limit(1 + 3*n + (1 + n^2 - 5*n)/((2*n^3)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} - 5 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} \left(3 n + 1\right) + n^{2} - 5 n + 1}{2 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} - 5 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{24 n^{3} + 6 n^{2} + 2 n - 5}{6 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(24 n^{3} + 6 n^{2} + 2 n - 5\right)}{\frac{d}{d n} 6 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 n^{2} + 12 n + 2}{12 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(72 n^{2} + 12 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} 12 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n + 1\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3 n + 1\right) + \frac{- 5 n + \left(n^{2} + 1\right)}{2 n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$