Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x/ tres)^ tres
- (1 más x dividir por 3) al cubo
- (uno más x dividir por tres) en el grado tres
- (1+x/3)3
- 1+x/33
- (1+x/3)³
- (1+x/3) en el grado 3
- 1+x/3^3
- (1+x dividir por 3)^3
-
Expresiones semejantes
- (1-x/3)^3
Límite de la función (1+x/3)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ x\
lim |1 + -|
x->oo\ 3/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$
Limit((1 + x/3)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{27} + \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{27} + \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2} + \frac{u}{3} + \frac{1}{27}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{3} + \frac{0}{3} + \frac{1}{27}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{27} + \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{27} + \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2} + \frac{u}{3} + \frac{1}{27}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{3} + \frac{0}{3} + \frac{1}{27}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo