Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres ^(uno +n))/(ocho + cuatro * tres ^n)
- (2 más 3 en el grado (1 más n)) dividir por (8 más 4 multiplicar por 3 en el grado n)
- (dos más tres en el grado (uno más n)) dividir por (ocho más cuatro multiplicar por tres en el grado n)
- (2+3(1+n))/(8+4*3n)
- 2+31+n/8+4*3n
- (2+3^(1+n))/(8+43^n)
- (2+3(1+n))/(8+43n)
- 2+31+n/8+43n
- 2+3^1+n/8+43^n
- (2+3^(1+n)) dividir por (8+4*3^n)
-
Expresiones semejantes
- (2-3^(1+n))/(8+4*3^n)
- (2+3^(1-n))/(8+4*3^n)
- (2+3^(1+n))/(8-4*3^n)
Límite de la función (2+3^(1+n))/(8+4*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n\
|2 + 3 |
lim |----------|
n->oo| n |
\ 8 + 4*3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right)$$
Limit((2 + 3^(1 + n))/(8 + 4*3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \cdot 3^{n} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \left(3^{n} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 \cdot 3^{n} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 \cdot 3^{n} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \cdot 3^{n} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \left(3^{n} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 \cdot 3^{n} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 \cdot 3^{n} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 2}{4 \cdot 3^{n} + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo