Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + dos *n^ dos)/(uno +n+n^ dos)
- (5 más 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (1 más n más n al cuadrado )
- (cinco más dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por (uno más n más n en el grado dos)
- (5+2*n2)/(1+n+n2)
- 5+2*n2/1+n+n2
- (5+2*n²)/(1+n+n²)
- (5+2*n en el grado 2)/(1+n+n en el grado 2)
- (5+2n^2)/(1+n+n^2)
- (5+2n2)/(1+n+n2)
- 5+2n2/1+n+n2
- 5+2n^2/1+n+n^2
- (5+2*n^2) dividir por (1+n+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-2*n^2)/(1+n+n^2)
- (5+2*n^2)/(1+n-n^2)
- (5+2*n^2)/(1-n+n^2)
Límite de la función (5+2*n^2)/(1+n+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5 + 2*n |
lim |----------|
n->oo| 2|
\1 + n + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
Limit((5 + 2*n^2)/(1 + n + n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 2}{u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 2}{u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{2} + 5}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo