Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 5\right)$$
$$5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + 5\right)$$
$$5$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1