Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^ cuatro -(- uno +x)^ cuatro
- (1 más x) en el grado 4 menos ( menos 1 más x) en el grado 4
- (uno más x) en el grado cuatro menos ( menos uno más x) en el grado cuatro
- (1+x)4-(-1+x)4
- 1+x4--1+x4
- (1+x)⁴-(-1+x)⁴
- 1+x^4--1+x^4
-
Expresiones semejantes
- (1+x)^4-(-1-x)^4
- (1-x)^4-(-1+x)^4
- (1+x)^4-(1+x)^4
- (1+x)^4+(-1+x)^4
Límite de la función (1+x)^4-(-1+x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 4\ lim \(1 + x) - (-1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)$$
Limit((1 + x)^4 - (-1 + x)^4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2} + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2} + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo