Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veinte + cinco *x^ cuatro)/(x^ ocho -x+ tres *x^ cuatro)
- ( menos 20 más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x en el grado 8 menos x más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos veinte más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado ocho menos x más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-20+5*x4)/(x8-x+3*x4)
- -20+5*x4/x8-x+3*x4
- (-20+5*x⁴)/(x⁸-x+3*x⁴)
- (-20+5x^4)/(x^8-x+3x^4)
- (-20+5x4)/(x8-x+3x4)
- -20+5x4/x8-x+3x4
- -20+5x^4/x^8-x+3x^4
- (-20+5*x^4) dividir por (x^8-x+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-20+5*x^4)/(x^8+x+3*x^4)
- (20+5*x^4)/(x^8-x+3*x^4)
- (-20-5*x^4)/(x^8-x+3*x^4)
- (-20+5*x^4)/(x^8-x-3*x^4)
Límite de la función (-20+5*x^4)/(x^8-x+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -20 + 5*x |
lim |-------------|
x->oo| 8 4|
\x - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$
Limit((-20 + 5*x^4)/(x^8 - x + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{20}{x^{8}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{20}{x^{8}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 20 u^{8} + 5 u^{4}}{- u^{7} + 3 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 20 \cdot 0^{8} + 5 \cdot 0^{4}}{- 0^{7} + 3 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{20}{x^{8}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{20}{x^{8}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 20 u^{8} + 5 u^{4}}{- u^{7} + 3 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 20 \cdot 0^{8} + 5 \cdot 0^{4}}{- 0^{7} + 3 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(x^{4} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} + 3 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(x^{4} - 4\right)}{x \left(x^{7} + 3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 \left(x^{4} - 4\right)}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} + 3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \frac{20}{x^{2}}}{7 x^{6} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \frac{20}{x^{2}}}{7 x^{6} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(x^{4} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} + 3 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(x^{4} - 4\right)}{x \left(x^{7} + 3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 \left(x^{4} - 4\right)}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} + 3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \frac{20}{x^{2}}}{7 x^{6} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \frac{20}{x^{2}}}{7 x^{6} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} - 20}{3 x^{4} + \left(x^{8} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo