Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres + dos *n)/(cinco + dos *n))^(dos + tres *n)
- (( menos 3 más 2 multiplicar por n) dividir por (5 más 2 multiplicar por n)) en el grado (2 más 3 multiplicar por n)
- (( menos tres más dos multiplicar por n) dividir por (cinco más dos multiplicar por n)) en el grado (dos más tres multiplicar por n)
- ((-3+2*n)/(5+2*n))(2+3*n)
- -3+2*n/5+2*n2+3*n
- ((-3+2n)/(5+2n))^(2+3n)
- ((-3+2n)/(5+2n))(2+3n)
- -3+2n/5+2n2+3n
- -3+2n/5+2n^2+3n
- ((-3+2*n) dividir por (5+2*n))^(2+3*n)
-
Expresiones semejantes
- ((-3-2*n)/(5+2*n))^(2+3*n)
- ((-3+2*n)/(5+2*n))^(2-3*n)
- ((-3+2*n)/(5-2*n))^(2+3*n)
- ((3+2*n)/(5+2*n))^(2+3*n)
Límite de la función ((-3+2*n)/(5+2*n))^(2+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
2 + 3*n
/-3 + 2*n\
lim |--------|
n->oo\5 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
Limit(((-3 + 2*n)/(5 + 2*n))^(2 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n + 5\right) - 8}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{8}{2 n + 5} + \frac{2 n + 5}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 5}{-8}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u - \frac{11}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = e^{-12}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n + 5\right) - 8}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{8}{2 n + 5} + \frac{2 n + 5}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 5}{-8}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u - \frac{11}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = e^{-12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = e^{-12}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = \frac{9}{25}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = \frac{9}{25}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = - \frac{1}{16807}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = - \frac{1}{16807}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = e^{-12}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = \frac{9}{25}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = \frac{9}{25}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = - \frac{1}{16807}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = - \frac{1}{16807}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 3}{2 n + 5}\right)^{3 n + 2} = e^{-12}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico