Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + tres *x^ cinco)/(dos +x^ cuatro + tres *x^ cinco)
- (x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (2 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x en el grado 5)
- (x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (dos más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado cinco)
- (x3+3*x5)/(2+x4+3*x5)
- x3+3*x5/2+x4+3*x5
- (x³+3*x⁵)/(2+x⁴+3*x⁵)
- (x en el grado 3+3*x en el grado 5)/(2+x en el grado 4+3*x en el grado 5)
- (x^3+3x^5)/(2+x^4+3x^5)
- (x3+3x5)/(2+x4+3x5)
- x3+3x5/2+x4+3x5
- x^3+3x^5/2+x^4+3x^5
- (x^3+3*x^5) dividir por (2+x^4+3*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+3*x^5)/(2+x^4-3*x^5)
- (x^3-3*x^5)/(2+x^4+3*x^5)
- (x^3+3*x^5)/(2-x^4+3*x^5)
Límite de la función (x^3+3*x^5)/(2+x^4+3*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5 \
| x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 5|
\2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
Limit((x^3 + 3*x^5)/(2 + x^4 + 3*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{2 u^{5} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{2 \cdot 0^{5} + 3} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{2 u^{5} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{2 \cdot 0^{5} + 3} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + x^{4} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)}{3 x^{5} + x^{4} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + x^{4} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 3 x^{2}}{15 x^{4} + 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 3 x^{2}}{15 x^{4} + 4 x^{3}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + x^{4} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)}{3 x^{5} + x^{4} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + x^{4} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 3 x^{2}}{15 x^{4} + 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 3 x^{2}}{15 x^{4} + 4 x^{3}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{3}}{3 x^{5} + \left(x^{4} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo