Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y dos +x^ dos + catorce *x)/(ocho +x^ dos - seis *x)
- ( menos 32 más x al cuadrado más 14 multiplicar por x) dividir por (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos treinta y dos más x en el grado dos más cotangente de angente de orce multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-32+x2+14*x)/(8+x2-6*x)
- -32+x2+14*x/8+x2-6*x
- (-32+x²+14*x)/(8+x²-6*x)
- (-32+x en el grado 2+14*x)/(8+x en el grado 2-6*x)
- (-32+x^2+14x)/(8+x^2-6x)
- (-32+x2+14x)/(8+x2-6x)
- -32+x2+14x/8+x2-6x
- -32+x^2+14x/8+x^2-6x
- (-32+x^2+14*x) dividir por (8+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-32+x^2-14*x)/(8+x^2-6*x)
- (-32+x^2+14*x)/(8-x^2-6*x)
- (32+x^2+14*x)/(8+x^2-6*x)
- (-32-x^2+14*x)/(8+x^2-6*x)
- (-32+x^2+14*x)/(8+x^2+6*x)
Límite de la función (-32+x^2+14*x)/(8+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-32 + x + 14*x|
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 8 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-32 + x^2 + 14*x)/(8 + x^2 - 6*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 16\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 16}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{2 + 16}{-4 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 16\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 16}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{2 + 16}{-4 + 2} = $$
= -9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -9$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 14 x - 32\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 14 x - 32}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 14 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 14}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 14}{2 x - 6}\right)$$
=
$$-9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 14 x - 32\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 14 x - 32}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 14 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 14}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 14}{2 x - 6}\right)$$
=
$$-9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-32 + x + 14*x|
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 8 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
-9
$$-9$$
= -9.0
/ 2 \
|-32 + x + 14*x|
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ 8 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
-9
$$-9$$
= -9.0
= -9.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 x + \left(x^{2} - 32\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo