Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de (1-7/x)^x
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
Expresiones idénticas
((tres +n)/(uno +n))^n
((3 más n) dividir por (1 más n)) en el grado n
((tres más n) dividir por (uno más n)) en el grado n
((3+n)/(1+n))n
3+n/1+nn
3+n/1+n^n
((3+n) dividir por (1+n))^n
Expresiones semejantes
((3-n)/(1+n))^n
((3+n)/(1-n))^n
Límite de la función
/
(3+n)/(1+n)
/
((3+n)/(1+n))^n
Límite de la función ((3+n)/(1+n))^n
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
n /3 + n\ lim |-----| n->oo\1 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n}$$
Limit(((3 + n)/(1 + n))^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 1\right) + 2}{n + 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 1} + \frac{2}{n + 1}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{n + 1}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 1}{2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{n + 1}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = e^{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{n} = e^{2}$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida
[src]
2 e
$$e^{2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico