Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro - doce /(- uno + dos *n)+ dos *n^ tres
- n en el grado 4 menos 12 dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n) más 2 multiplicar por n al cubo
- n en el grado cuatro menos doce dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n) más dos multiplicar por n en el grado tres
- n4-12/(-1+2*n)+2*n3
- n4-12/-1+2*n+2*n3
- n⁴-12/(-1+2*n)+2*n³
- n en el grado 4-12/(-1+2*n)+2*n en el grado 3
- n^4-12/(-1+2n)+2n^3
- n4-12/(-1+2n)+2n3
- n4-12/-1+2n+2n3
- n^4-12/-1+2n+2n^3
- n^4-12 dividir por (-1+2*n)+2*n^3
-
Expresiones semejantes
- n^4+12/(-1+2*n)+2*n^3
- n^4-12/(1+2*n)+2*n^3
- n^4-12/(-1-2*n)+2*n^3
- n^4-12/(-1+2*n)-2*n^3
Límite de la función n^4-12/(-1+2*n)+2*n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 12 3\ lim |n - -------- + 2*n | n->oo\ -1 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right)$$
Limit(n^4 - 12/(-1 + 2*n) + 2*n^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{5} + 3 n^{4} - 2 n^{3} - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left(2 n - 1\right) + 2 n^{3} \left(2 n - 1\right) - 12}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{5} + 3 n^{4} - 2 n^{3} - 12\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{3} - 3 n^{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{3} - 3 n^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{5} + 3 n^{4} - 2 n^{3} - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left(2 n - 1\right) + 2 n^{3} \left(2 n - 1\right) - 12}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{5} + 3 n^{4} - 2 n^{3} - 12\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{3} - 3 n^{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{3} - 3 n^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = 12$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = 12$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = -9$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = -9$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = 12$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = 12$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = -9$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = -9$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{12}{2 n - 1}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo