Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-3+x)/(9+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x)/(nueve +x^ dos - seis *x)
- ( menos 3 más x) dividir por (9 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos tres más x) dividir por (nueve más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-3+x)/(9+x2-6*x)
- -3+x/9+x2-6*x
- (-3+x)/(9+x²-6*x)
- (-3+x)/(9+x en el grado 2-6*x)
- (-3+x)/(9+x^2-6x)
- (-3+x)/(9+x2-6x)
- -3+x/9+x2-6x
- -3+x/9+x^2-6x
- (-3+x) dividir por (9+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x)/(9+x^2+6*x)
- (-3-x)/(9+x^2-6*x)
- (3+x)/(9+x^2-6*x)
- (-3+x)/(9-x^2-6*x)
Límite de la función (-3+x)/(9+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3 + x \
lim |------------|
x->3+| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((-3 + x)/(9 + x^2 - 6*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x - 3} = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -3 + x \
lim |------------|
x->3+| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.0
/ -3 + x \
lim |------------|
x->3-| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.0
= -151.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico