Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *n^ dos + cuatro *n)/(n^ dos - nueve *n)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por n al cuadrado más 4 multiplicar por n) dividir por (n al cuadrado menos 9 multiplicar por n)
- ( menos uno más dos multiplicar por n en el grado dos más cuatro multiplicar por n) dividir por (n en el grado dos menos nueve multiplicar por n)
- (-1+2*n2+4*n)/(n2-9*n)
- -1+2*n2+4*n/n2-9*n
- (-1+2*n²+4*n)/(n²-9*n)
- (-1+2*n en el grado 2+4*n)/(n en el grado 2-9*n)
- (-1+2n^2+4n)/(n^2-9n)
- (-1+2n2+4n)/(n2-9n)
- -1+2n2+4n/n2-9n
- -1+2n^2+4n/n^2-9n
- (-1+2*n^2+4*n) dividir por (n^2-9*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*n^2+4*n)/(n^2+9*n)
- (1+2*n^2+4*n)/(n^2-9*n)
- (-1-2*n^2+4*n)/(n^2-9*n)
- (-1+2*n^2-4*n)/(n^2-9*n)
Límite de la función (-1+2*n^2+4*n)/(n^2-9*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + 2*n + 4*n|
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ n - 9*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$
Limit((-1 + 2*n^2 + 4*n)/(n^2 - 9*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 - \frac{9}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 - \frac{9}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 4 u + 2}{1 - 9 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 4 + 2}{1 - 0} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 - \frac{9}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 - \frac{9}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 4 u + 2}{1 - 9 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 4 + 2}{1 - 0} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 4 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 9 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 4 n - 1}{n \left(n - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 9 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + 4}{2 n - 9}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + 4}{2 n - 9}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 4 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 9 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 4 n - 1}{n \left(n - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 9 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + 4}{2 n - 9}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + 4}{2 n - 9}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n + \left(2 n^{2} - 1\right)}{n^{2} - 9 n}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo