Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(- doce +x^ dos - cuatro *x)
- (8 más x al cubo ) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos doce más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (8+x3)/(-12+x2-4*x)
- 8+x3/-12+x2-4*x
- (8+x³)/(-12+x²-4*x)
- (8+x en el grado 3)/(-12+x en el grado 2-4*x)
- (8+x^3)/(-12+x^2-4x)
- (8+x3)/(-12+x2-4x)
- 8+x3/-12+x2-4x
- 8+x^3/-12+x^2-4x
- (8+x^3) dividir por (-12+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^3)/(-12+x^2-4*x)
- (8+x^3)/(-12-x^2-4*x)
- (8+x^3)/(-12+x^2+4*x)
- (8+x^3)/(12+x^2-4*x)
Límite de la función (8+x^3)/(-12+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\-12 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((8 + x^3)/(-12 + x^2 - 4*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{4 + \left(-2\right)^{2} - -4}{-6 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{4 + \left(-2\right)^{2} - -4}{-6 - 2} = $$
= -3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x - 4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x - 4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\-12 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 3 \
| 8 + x |
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\-12 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5