Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Límite de (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
-
Límite de (4+x^5-2*x)/(1+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *x^ cuatro)/x^ catorce
- seno de (6 multiplicar por x en el grado 4) dividir por x en el grado 14
- seno de (seis multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por x en el grado cotangente de angente de orce
- sin(6*x4)/x14
- sin6*x4/x14
- sin(6*x⁴)/x^14
- sin(6x^4)/x^14
- sin(6x4)/x14
- sin6x4/x14
- sin6x^4/x^14
- sin(6*x^4) dividir por x^14
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^x+cos(x)
- sin(x)/cos(3*x)+cos(x)+sin(3*x)
- sin(-1/7+x/7)/(-1+x^2)
- sin(pi*2^(-n))/sin(pi*2^(-1-n))
- sin(x)^56
Límite de la función sin(6*x^4)/x^14
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4\\
|sin\6*x /|
lim |---------|
x->0+| 14 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right)$$
Limit(sin(6*x^4)/x^14, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x^{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{14} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x^{4} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{14}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \cos{\left(6 x^{4} \right)}}{7 x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12}{7 x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12}{7 x^{10}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x^{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{14} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x^{4} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{14}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \cos{\left(6 x^{4} \right)}}{7 x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12}{7 x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12}{7 x^{10}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \sin{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \sin{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \sin{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = \sin{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 4\\
|sin\6*x /|
lim |---------|
x->0+| 14 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3.69760677020203e+22
/ / 4\\
|sin\6*x /|
lim |---------|
x->0-| 14 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{4} \right)}}{x^{14}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3.69760677020203e+22
= 3.69760677020203e+22