Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- n* seis ^(- uno -n)* seis ^(dos +n)/(uno +n)
- n multiplicar por 6 en el grado ( menos 1 menos n) multiplicar por 6 en el grado (2 más n) dividir por (1 más n)
- n multiplicar por seis en el grado ( menos uno menos n) multiplicar por seis en el grado (dos más n) dividir por (uno más n)
- n*6(-1-n)*6(2+n)/(1+n)
- n*6-1-n*62+n/1+n
- n6^(-1-n)6^(2+n)/(1+n)
- n6(-1-n)6(2+n)/(1+n)
- n6-1-n62+n/1+n
- n6^-1-n6^2+n/1+n
- n*6^(-1-n)*6^(2+n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- n*6^(1-n)*6^(2+n)/(1+n)
- n*6^(-1+n)*6^(2+n)/(1+n)
- n*6^(-1-n)*6^(2-n)/(1+n)
- n*6^(-1-n)*6^(2+n)/(1-n)
Límite de la función n*6^(-1-n)*6^(2+n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 - n 2 + n\
|n*6 *6 |
lim |----------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right)$$
Limit(((n*6^(-1 - n))*6^(2 + n))/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n + 2} n}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 6^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{- n - 1} \cdot 6^{n + 2} n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{6^{n + 2} n}{n + 1}}{\frac{d}{d n} 6^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{- n} \left(- \frac{36 \cdot 6^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n} n \log{\left(6 \right)}}{n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n}}{n + 1}\right)}{6 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{- n} \left(- \frac{36 \cdot 6^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n} n \log{\left(6 \right)}}{n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n}}{n + 1}\right)}{6 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n + 2} n}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 6^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{- n - 1} \cdot 6^{n + 2} n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{6^{n + 2} n}{n + 1}}{\frac{d}{d n} 6^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{- n} \left(- \frac{36 \cdot 6^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n} n \log{\left(6 \right)}}{n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n}}{n + 1}\right)}{6 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{- n} \left(- \frac{36 \cdot 6^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n} n \log{\left(6 \right)}}{n + 1} + \frac{36 \cdot 6^{n}}{n + 1}\right)}{6 \log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 6$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 6$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6^{n + 2} \cdot 6^{- n - 1} n}{n + 1}\right) = 6$$
Más detalles con n→-oo