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Otras calculadoras:

(2+n)/(1+n)
Límite de la función/ (2+n)/(1+n)

Límite de la función (2+n)/(1+n)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /2 + n\
 lim |-----|
n->oo\1 + n/
lim⁡n→∞(n+2n+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) 
Limit((2 + n)/(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡n→∞(n+2n+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por n:
lim⁡n→∞(n+2n+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) =
lim⁡n→∞(1+2n1+1n)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1nu = \frac{1}{n}
entonces
lim⁡n→∞(1+2n1+1n)=lim⁡u→0+(2u+1u+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{u + 1}\right)
=
0⋅2+11=1\frac{0 \cdot 2 + 1}{1} = 1

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡n→∞(n+2n+1)=1\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = 1
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡n→∞(n+2)=∞\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡n→∞(n+1)=∞\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡n→∞(n+2n+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)
=
lim⁡n→∞(ddn(n+2)ddn(n+1))\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)
=
lim⁡n→∞1\lim_{n \to \infty} 1
=
lim⁡n→∞1\lim_{n \to \infty} 1
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
lim⁡n→∞(n+2n+1)=1\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = 1
lim⁡n→0−(n+2n+1)=2\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = 2
Más detalles con n→0 a la izquierda
lim⁡n→0+(n+2n+1)=2\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = 2
Más detalles con n→0 a la derecha
lim⁡n→1−(n+2n+1)=32\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = \frac{3}{2}
Más detalles con n→1 a la izquierda
lim⁡n→1+(n+2n+1)=32\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = \frac{3}{2}
Más detalles con n→1 a la derecha
lim⁡n→−∞(n+2n+1)=1\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right) = 1
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Gráfico
Límite de la función (2+n)/(1+n)
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