Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*(dos +n)/(uno +n)^(tres / dos)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (2 más n) dividir por (1 más n) en el grado (3 dividir por 2)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (dos más n) dividir por (uno más n) en el grado (tres dividir por dos)
- √(n)*(2+n)/(1+n)^(3/2)
- sqrt(n)*(2+n)/(1+n)(3/2)
- sqrtn*2+n/1+n3/2
- sqrt(n)(2+n)/(1+n)^(3/2)
- sqrt(n)(2+n)/(1+n)(3/2)
- sqrtn2+n/1+n3/2
- sqrtn2+n/1+n^3/2
- sqrt(n)*(2+n) dividir por (1+n)^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*(2+n)/(1-n)^(3/2)
- sqrt(n)*(2-n)/(1+n)^(3/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función sqrt(n)*(2+n)/(1+n)^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
|\/ n *(2 + n)|
lim |-------------|
n->oo| 3/2 |
\ (1 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit((sqrt(n)*(2 + n))/(1 + n)^(3/2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(n + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}{3 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}{3 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(n + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}{3 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}{3 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico