Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-n)* tres ^(uno +n)*(dos +n)/(uno +n)
- 3 en el grado ( menos n) multiplicar por 3 en el grado (1 más n) multiplicar por (2 más n) dividir por (1 más n)
- tres en el grado ( menos n) multiplicar por tres en el grado (uno más n) multiplicar por (dos más n) dividir por (uno más n)
- 3(-n)*3(1+n)*(2+n)/(1+n)
- 3-n*31+n*2+n/1+n
- 3^(-n)3^(1+n)(2+n)/(1+n)
- 3(-n)3(1+n)(2+n)/(1+n)
- 3-n31+n2+n/1+n
- 3^-n3^1+n2+n/1+n
- 3^(-n)*3^(1+n)*(2+n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- 3^(-n)*3^(1-n)*(2+n)/(1+n)
- 3^(-n)*3^(1+n)*(2-n)/(1+n)
- 3^(n)*3^(1+n)*(2+n)/(1+n)
- 3^(-n)*3^(1+n)*(2+n)/(1-n)
Límite de la función 3^(-n)*3^(1+n)*(2+n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n \
|3 *3 *(2 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Limit(((3^(-n)*3^(1 + n))*(2 + n))/(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 3}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 3}{1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 3}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 3}{1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo