Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n^n*(uno +n)^(-n)*(dos +n)/(uno +n)
- n en el grado n multiplicar por (1 más n) en el grado ( menos n) multiplicar por (2 más n) dividir por (1 más n)
- n en el grado n multiplicar por (uno más n) en el grado ( menos n) multiplicar por (dos más n) dividir por (uno más n)
- nn*(1+n)(-n)*(2+n)/(1+n)
- nn*1+n-n*2+n/1+n
- n^n(1+n)^(-n)(2+n)/(1+n)
- nn(1+n)(-n)(2+n)/(1+n)
- nn1+n-n2+n/1+n
- n^n1+n^-n2+n/1+n
- n^n*(1+n)^(-n)*(2+n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- n^n*(1-n)^(-n)*(2+n)/(1+n)
- n^n*(1+n)^(-n)*(2+n)/(1-n)
- n^n*(1+n)^(n)*(2+n)/(1+n)
- n^n*(1+n)^(-n)*(2-n)/(1+n)
Límite de la función n^n*(1+n)^(-n)*(2+n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -n \
|n *(1 + n) *(2 + n)|
lim |--------------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Limit(((n^n*(1 + n)^(-n))*(2 + n))/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{n n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{n n^{n}}{n + 1} - \frac{2 n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{3 n^{n}}{n + 1}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{n n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{n n^{n}}{n + 1} - \frac{2 n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{3 n^{n}}{n + 1}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{n n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{n n^{n}}{n + 1} - \frac{2 n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{3 n^{n}}{n + 1}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{n n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{n n^{n}}{n + 1} - \frac{2 n^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n^{n} \log{\left(n \right)}}{n + 1} + \frac{3 n^{n}}{n + 1}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con n→-oo