Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(x)/x
-
Límite de x*log(x)
-
Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
-
Límite de tan(x)/x
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(-n)* cinco ^(uno +n)*(dos +n)/(uno +n)
- 5 en el grado ( menos n) multiplicar por 5 en el grado (1 más n) multiplicar por (2 más n) dividir por (1 más n)
- cinco en el grado ( menos n) multiplicar por cinco en el grado (uno más n) multiplicar por (dos más n) dividir por (uno más n)
- 5(-n)*5(1+n)*(2+n)/(1+n)
- 5-n*51+n*2+n/1+n
- 5^(-n)5^(1+n)(2+n)/(1+n)
- 5(-n)5(1+n)(2+n)/(1+n)
- 5-n51+n2+n/1+n
- 5^-n5^1+n2+n/1+n
- 5^(-n)*5^(1+n)*(2+n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- 5^(-n)*5^(1+n)*(2-n)/(1+n)
- 5^(n)*5^(1+n)*(2+n)/(1+n)
- 5^(-n)*5^(1-n)*(2+n)/(1+n)
- 5^(-n)*5^(1+n)*(2+n)/(1-n)
Límite de la función 5^(-n)*5^(1+n)*(2+n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n \
|5 *5 *(2 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Limit(((5^(-n)*5^(1 + n))*(2 + n))/(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{10}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{10}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u + 5}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 10 + 5}{1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{10}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{10}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u + 5}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 10 + 5}{1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 10$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 10$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 10$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 10$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo