Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- siete ^n* siete ^(uno -n)*(dos +n)/(uno +n)
- 7 en el grado n multiplicar por 7 en el grado (1 menos n) multiplicar por (2 más n) dividir por (1 más n)
- siete en el grado n multiplicar por siete en el grado (uno menos n) multiplicar por (dos más n) dividir por (uno más n)
- 7n*7(1-n)*(2+n)/(1+n)
- 7n*71-n*2+n/1+n
- 7^n7^(1-n)(2+n)/(1+n)
- 7n7(1-n)(2+n)/(1+n)
- 7n71-n2+n/1+n
- 7^n7^1-n2+n/1+n
- 7^n*7^(1-n)*(2+n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- 7^n*7^(1+n)*(2+n)/(1+n)
- 7^n*7^(1-n)*(2-n)/(1+n)
- 7^n*7^(1-n)*(2+n)/(1-n)
Límite de la función 7^n*7^(1-n)*(2+n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n 1 - n \
|7 *7 *(2 + n)|
lim |-----------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Limit(((7^n*7^(1 - n))*(2 + n))/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 7^{n - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{7^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} 7^{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 7^{- n} \left(- \frac{7^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n} n \log{\left(7 \right)}}{n + 1} - \frac{2 \cdot 7^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n}}{n + 1} + \frac{2 \cdot 7^{n} \log{\left(7 \right)}}{n + 1}\right)}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 7^{- n} \left(- \frac{7^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n} n \log{\left(7 \right)}}{n + 1} - \frac{2 \cdot 7^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n}}{n + 1} + \frac{2 \cdot 7^{n} \log{\left(7 \right)}}{n + 1}\right)}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 7^{n - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{7^{n} \left(n + 2\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} 7^{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 7^{- n} \left(- \frac{7^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n} n \log{\left(7 \right)}}{n + 1} - \frac{2 \cdot 7^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n}}{n + 1} + \frac{2 \cdot 7^{n} \log{\left(7 \right)}}{n + 1}\right)}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 7^{- n} \left(- \frac{7^{n} n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n} n \log{\left(7 \right)}}{n + 1} - \frac{2 \cdot 7^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{7^{n}}{n + 1} + \frac{2 \cdot 7^{n} \log{\left(7 \right)}}{n + 1}\right)}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 7$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 14$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 14$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 7$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 14$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 14$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7^{n} 7^{1 - n} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right) = 7$$
Más detalles con n→-oo