Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno + seis *x+ siete *x^ dos)/(cinco -x^ dos)
- ( menos 1 más 6 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 menos x al cuadrado )
- ( menos uno más seis multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco menos x en el grado dos)
- (-1+6*x+7*x2)/(5-x2)
- -1+6*x+7*x2/5-x2
- (-1+6*x+7*x²)/(5-x²)
- (-1+6*x+7*x en el grado 2)/(5-x en el grado 2)
- (-1+6x+7x^2)/(5-x^2)
- (-1+6x+7x2)/(5-x2)
- -1+6x+7x2/5-x2
- -1+6x+7x^2/5-x^2
- (-1+6*x+7*x^2) dividir por (5-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+6*x+7*x^2)/(5+x^2)
- (-1-6*x+7*x^2)/(5-x^2)
- (1+6*x+7*x^2)/(5-x^2)
- (-1+6*x-7*x^2)/(5-x^2)
Límite de la función (-1+6*x+7*x^2)/(5-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 6*x + 7*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 5 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + 6*x + 7*x^2)/(5 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 6 u + 7}{5 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 6 + 7}{-1 + 5 \cdot 0^{2}} = -7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 6 u + 7}{5 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 6 + 7}{-1 + 5 \cdot 0^{2}} = -7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = -7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{14 x + 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -7$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -7$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{14 x + 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -7$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -7$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = -7$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(6 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right) = -7$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico