Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (2-5*x+2*x^2)/(-8+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos - cinco *x+ dos *x^ dos)/(- ocho +x^ tres)
- (2 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- (dos menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (2-5*x+2*x2)/(-8+x3)
- 2-5*x+2*x2/-8+x3
- (2-5*x+2*x²)/(-8+x³)
- (2-5*x+2*x en el grado 2)/(-8+x en el grado 3)
- (2-5x+2x^2)/(-8+x^3)
- (2-5x+2x2)/(-8+x3)
- 2-5x+2x2/-8+x3
- 2-5x+2x^2/-8+x^3
- (2-5*x+2*x^2) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2-5*x+2*x^2)/(8+x^3)
- (2-5*x+2*x^2)/(-8-x^3)
- (2-5*x-2*x^2)/(-8+x^3)
- (2+5*x+2*x^2)/(-8+x^3)
Límite de la función (2-5*x+2*x^2)/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 - 5*x + 2*x |
lim |--------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((2 - 5*x + 2*x^2)/(-8 + x^3), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 2}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 2}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 5 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 5 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|2 - 5*x + 2*x |
lim |--------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2\
|2 - 5*x + 2*x |
lim |--------------|
x->2-| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico