Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro - tres *x+ cuatro *x^ tres + tres *x^ ocho / dos
- 4 menos 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 8 dividir por 2
- cuatro menos tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado ocho dividir por dos
- 4-3*x+4*x3+3*x8/2
- 4-3*x+4*x³+3*x⁸/2
- 4-3*x+4*x en el grado 3+3*x en el grado 8/2
- 4-3x+4x^3+3x^8/2
- 4-3x+4x3+3x8/2
- 4-3*x+4*x^3+3*x^8 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 4-3*x+4*x^3-3*x^8/2
- 4-3*x-4*x^3+3*x^8/2
- 4+3*x+4*x^3+3*x^8/2
Límite de la función 4-3*x+4*x^3+3*x^8/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8\
| 3 3*x |
lim |4 - 3*x + 4*x + ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right)$$
Limit(4 - 3*x + 4*x^3 + (3*x^8)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{7}} + \frac{4}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{7}} + \frac{4}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{8} - 3 u^{7} + 4 u^{5} + \frac{3}{2}}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{7} + 4 \cdot 0^{5} + 4 \cdot 0^{8} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{7}} + \frac{4}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{7}} + \frac{4}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{8} - 3 u^{7} + 4 u^{5} + \frac{3}{2}}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{7} + 4 \cdot 0^{5} + 4 \cdot 0^{8} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{8}}{2} + \left(4 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo