Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^(cuatro *x)-e^(tres *x))/(x+x^ dos)
- (e en el grado (4 multiplicar por x) menos e en el grado (3 multiplicar por x)) dividir por (x más x al cuadrado )
- (e en el grado (cuatro multiplicar por x) menos e en el grado (tres multiplicar por x)) dividir por (x más x en el grado dos)
- (e(4*x)-e(3*x))/(x+x2)
- e4*x-e3*x/x+x2
- (e^(4*x)-e^(3*x))/(x+x²)
- (e en el grado (4*x)-e en el grado (3*x))/(x+x en el grado 2)
- (e^(4x)-e^(3x))/(x+x^2)
- (e(4x)-e(3x))/(x+x2)
- e4x-e3x/x+x2
- e^4x-e^3x/x+x^2
- (e^(4*x)-e^(3*x)) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (e^(4*x)-e^(3*x))/(x-x^2)
- (e^(4*x)+e^(3*x))/(x+x^2)
Límite de la función (e^(4*x)-e^(3*x))/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x 3*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right)$$
Limit((E^(4*x) - E^(3*x))/(x + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{4 x}}{x} - \frac{3 e^{3 x}}{x} - \frac{e^{4 x}}{x^{2}} + \frac{e^{3 x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{4 x}}{x} - \frac{3 e^{3 x}}{x} - \frac{e^{4 x}}{x^{2}} + \frac{e^{3 x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{4 x}}{x} - \frac{3 e^{3 x}}{x} - \frac{e^{4 x}}{x^{2}} + \frac{e^{3 x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{4 x}}{x} - \frac{3 e^{3 x}}{x} - \frac{e^{4 x}}{x^{2}} + \frac{e^{3 x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = - \frac{e^{3}}{2} + \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = - \frac{e^{3}}{2} + \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = - \frac{e^{3}}{2} + \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = - \frac{e^{3}}{2} + \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo