Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de ((-3+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- x^(treinta y tres / cien)+(x+ dos *x^ cuatro)^(uno / cinco)- tres *x/(cinco + tres *x^ dos)^(uno / cinco)
- x en el grado (33 dividir por 100) más (x más 2 multiplicar por x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 5) menos 3 multiplicar por x dividir por (5 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 5)
- x en el grado (treinta y tres dividir por cien) más (x más dos multiplicar por x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por cinco) menos tres multiplicar por x dividir por (cinco más tres multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por cinco)
- x(33/100)+(x+2*x4)(1/5)-3*x/(5+3*x2)(1/5)
- x33/100+x+2*x41/5-3*x/5+3*x21/5
- x^(33/100)+(x+2*x⁴)^(1/5)-3*x/(5+3*x²)^(1/5)
- x en el grado (33/100)+(x+2*x en el grado 4) en el grado (1/5)-3*x/(5+3*x en el grado 2) en el grado (1/5)
- x^(33/100)+(x+2x^4)^(1/5)-3x/(5+3x^2)^(1/5)
- x(33/100)+(x+2x4)(1/5)-3x/(5+3x2)(1/5)
- x33/100+x+2x41/5-3x/5+3x21/5
- x^33/100+x+2x^4^1/5-3x/5+3x^2^1/5
- x^(33 dividir por 100)+(x+2*x^4)^(1 dividir por 5)-3*x dividir por (5+3*x^2)^(1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- x^(33/100)-(x+2*x^4)^(1/5)-3*x/(5+3*x^2)^(1/5)
- x^(33/100)+(x-2*x^4)^(1/5)-3*x/(5+3*x^2)^(1/5)
- x^(33/100)+(x+2*x^4)^(1/5)+3*x/(5+3*x^2)^(1/5)
- x^(33/100)+(x+2*x^4)^(1/5)-3*x/(5-3*x^2)^(1/5)
Límite de la función x^(33/100)+(x+2*x^4)^(1/5)-3*x/(5+3*x^2)^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 33 \
| --- __________ |
| 100 5 / 4 3*x |
lim |x + \/ x + 2*x - -------------|
x->oo| __________|
| 5 / 2 |
\ \/ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right)$$
Limit(x^(33/100) + (x + 2*x^4)^(1/5) - 3*x/(5 + 3*x^2)^(1/5), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{33}{100}} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} - 3 x + \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{x \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{33}{100}} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} - 3 x + \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{6 x^{\frac{133}{100}}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{6 x \sqrt[5]{2 x^{4} + x}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \left(\frac{8 x^{3}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{\left(2 x^{4} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - 3 + \frac{33 \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}{100 x^{\frac{67}{100}}}\right)}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{6 x^{\frac{133}{100}}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{6 x \sqrt[5]{2 x^{4} + x}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \left(\frac{8 x^{3}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{\left(2 x^{4} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - 3 + \frac{33 \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}{100 x^{\frac{67}{100}}}\right)}{6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{33}{100}} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} - 3 x + \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{x \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{33}{100}} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} - 3 x + \sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{6 x^{\frac{133}{100}}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{6 x \sqrt[5]{2 x^{4} + x}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \left(\frac{8 x^{3}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{\left(2 x^{4} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - 3 + \frac{33 \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}{100 x^{\frac{67}{100}}}\right)}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{6 x^{\frac{133}{100}}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{6 x \sqrt[5]{2 x^{4} + x}}{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5} \left(\frac{8 x^{3}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{\left(2 x^{4} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - 3 + \frac{33 \sqrt[5]{3 x^{2} + 5}}{100 x^{\frac{67}{100}}}\right)}{6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{2} + 1 + \sqrt[5]{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{2} + 1 + \sqrt[5]{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{2} + 1 + \sqrt[5]{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{2} + 1 + \sqrt[5]{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x}{\sqrt[5]{3 x^{2} + 5}} + \left(x^{\frac{33}{100}} + \sqrt[5]{2 x^{4} + x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo